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随机分析及其应用
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文章类型：学科方向介绍
文章加入时间：2006年2月27日21:4
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本研究方向的特色、学术地位、作用和意义：
本研究方向的特色是将确定性微分方程和随机微分方程结合起来，进行比较研究，试图建立新的随机分析的理论和方法，并在此基础上开展应用研究。
（1）利用比较原理方法，将马尔可夫调制的随机泛函微分方程系统的各种稳定性理论（包括依概率稳定性、几乎处处稳定性、p阶矩稳定性）转化为泛函微分方程的稳定性，从而使复杂的高维的随机稳定性问题，变成简单的一维确定性方程的稳定性问题。这一研究成果已发表在《中国科学》（中、英文版）上。
（2）罗交晚和侯振挺教授率先提出位相型半马尔可夫过程，并研究位相半马尔可夫调制的随机微分方程的稳定性。位相半马尔可夫调制的随机微分方程，大大地推广了目前随机分析研究中一个热点：马尔可夫调制的随机微分方程，更能客观地刻画现实世界中的随机混杂系统。这些研究结果部分发表在《ANZIAM Journal》(原澳大利亚数学协会应用数学杂志，现为澳大利亚数学协会和新西兰数学协会会刊)和《IEEE Trans. Auto.Control》，并受到一些应用工程界专家（如加拿大Boukas教授、英国Peng Shi教授）的高度评价。
(3) 开展信用风险模型的研究，提出了将违约分级的概念，从而债权人的损失可用泊松分布或贝塔分布来刻划。借助于矩母函数和鞍点逼近，给出了债权人的最大可能的损失 (VaR) 的计算方法，大大改进了已有的 CreditMetrics 模型，CreditMetrics+ 模型以及KMV 模型的精度，并拓宽了应用范围， 为信用风险管理研究的一大突破。
（4）最近罗交晚和英国Kai Liu副教授合作，首次研究带Markovian Switching和由Levy过程驱动的无穷维随机微分方程的弱解的存在性、均方稳定性、几乎必然稳定性和比较定理，并应用于数理金融和自动控制理论中。
（5）罗交晚和加拿大Gang Li博士合作利用马尔可夫更新理论，研究了一些排队模型、振动模型和随机微分（差分）方程的平稳分布的尾巴性质等。这些研究结果部分发表在《Naval Res. Logist》和《Math.Method OR》中。
本研究方向师资年龄结构比较合理，队伍团结合作。已发表相关论文多篇，出版译著1部。已经与中南大学、北京师范大学、中科院应用数学所、加拿大Carleton大学、英国Liverpool大学等多所大学的同行建立了良好的合作关系。
本研究方向所涉及的随机微分方程稳定性的研究，无论在随机分析理论本身还是在随机控制、随机振动、数理金融、风险理论和滤波理论等应用中都具有重大的意义。无穷维随机微分方程稳定性的研究更是很好地适应于处理诸如随机偏微分方程、随机时滞微分方程和随机泛函微分方程的情形，后面这些方程广泛地出现在生物、物理、化学和工程问题中。本研究方向所涉及的信用风险模型的研究将促进在我国国民经济中占有重要地位的金融业的理论和技术的创新，对于我国金融机构进行风险管理，降低金融风险和提高效益亦具有重要意义。
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文章出处：广州大学研究生处
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文章作者：广州大学研究生处
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